фото: Russian Look

Родился в семье актеров Ленинградского академического театра комедии, заслуженных артистов РСФСР. В 1979 году закончил Хоровое училище имени М. И. Глинки при Ленинградской государственной академической капелле. В 1983 году — ЛГИТМиК, курс Аркадия Кацмана и Льва Додина. Леонидов служил в армии — в Ансамбле песни и пляски Ленинградского военного округа, вместе с Николаем Фоменко и Евгением Олешевым. В 1983 году он стал одним из основателей популярного бит-квартета «Секрет» (Максим Леонидов, Николай Фоменко, Андрей Заблудовский, Алексей Мурашов), который начал работать профессионально с 1985 года. После ухода из группы в 1990 году Максим Леонидов начал сольную карьеру.

В конце 1990 года вместе с первой женой Ириной Селезневой эмигрировал в Израиль. До 1996 года жил и работал в Тель-Авиве, после чего вернулся в Санкт-Петербург. В сентябре 1999 года Леонидов женился на актрисе Анне Банщиковой, с которой прожил до 2003 года. Третья жена артиста —  актриса театра Ленсовета Александра Камчатова. У них двое детей: Маша и Лёня.

С 1985 года Леонидов появлялся в кино: фильмах, сериалах, в качестве композитора и исполнителя песен. Играет в театре. В декабре 2009 года получил всероссийскую премию «Музыкальное сердце театра» за роль Макса Бьялостока в мюзикле «Продюсеры».